Mategabria's Blog

Apoyo de Matemáticas para secudaria

PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES

Posted by mategabria en mayo 26, 2011

Objetivo: Afianzar el conocimiento sobre los productos  cocientes notables

Los productos notables son aquellos que responden a una regla que facilita la multiplicación algunos de ellos son:

Fórmulas:

1.      Binomio de Suma al Cuadrado

( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

  1. Binomio Diferencia al Cuadrado

( a – b )2 = a2 – 2ab + b2

  1. Diferencia de Cuadrados

( a + b ) ( a – b ) = a2 – b2

  1. Binomio Suma al Cubo

( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3

= a3 + b3 + 3 ab (a + b)

  1. Binomio Diferencia al Cubo

( a – b )3 = a3 – 3 a2b + 3 ab2 – b3

  1. Suma de dos Cubos

a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)

  • Diferencia de Cubos

a3 – b3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2)

  • Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio

( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

= a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)

  • Trinomio Suma al Cubo

( a + b + c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c)

  • Identidades de Legendre

( a + b)2 + ( a – b)2 = 2 a2 2b2 = 2(a2 + b2)

( a + b)2 + ( a – b)2 = 4 ab

  • Producto de dos binomios que tienen un término común

( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab

Ejemplos:

(3x + 3) (3x – 3) es una diferencia de cubos.

(3x + 3) (3x – 3) = (3x)2  – 3(2x) + 3(2x) – 9
=  4x2 -6x + 6x – 9
=  4x2 – 9

 (3x – 3)2 es el cuadrado de un binomio.

(3x – 3)2 = (3x)2 + 2(3x)(-3) + (-3)2   ( Hacer este paso mentalmente)

               = 9x2 – 18x + 9

(x + 5) 2  = x2  + 10x + 25

(y – 12)(y – 7) = y2 – 19y + 84

(4x3 + 15)(4x3 + 5) = 16x6 + 80x3+ 75

(a + 9)(a – 6) = a2 + 3a – 54

(9 + 4m) 2= 81 + 2(9)(4m) + (4m) 2

                =   81   +72m        + 16m 2

(1 + 2n) 3 = 1 3 + 3(1) 2 (2n) + 3(1)(2n) 2 + (2n)  3

                = 1     + 6n              +    12n      +   8n 3


Productos y cocientes notables

Pulsa y encontraras un taller elaborado por la profesora Dora Ponce el cual consta de varias actividades que te permita reforzar el tema de los productos notables

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